У всех одинаковые составы? Я посчитал, насколько на самом деле похожи команды в фэнтези

«У всех одинаковые составы», «все берут одних и тех же игроков», «в фэнтези нет разнообразия» — такие фразы можно услышать почти после каждого тура.

Но насколько это правда?

Я решил проверить, действительно ли фэнтези-составы так похожи друг на друга, как кажется на первый взгляд.

В каком турнире чаще встречаются одинаковые команды? Где, наоборот, игроки выбирают самых разных футболистов? Как меняется разнообразие составов по ходу сезона? И главное — можно ли вообще измерить степень их схожести?

В этом исследовании я попробую ответить на все эти вопросы.

Методика

Начнём с того, как вообще измерить схожесть составов. Для этой задачи существует несколько подходящих метрик, и каждая по-своему отражает разнообразие выбора.

В основе расчётов будет популярность игроков — доля участников, выбравших каждого футболиста. Чтобы упростить формулы, переведём этот показатель из процентов в дробное число от 0 до 1 и обозначим его как Pi.

Энтропия распределения

Первая метрика, которую я использую, — энтропия распределения. Она помогает понять, насколько равномерно распределена популярность между игроками.

Поскольку каждый участник выбирает 15 футболистов, сумма долей всех игроков равна 15

Чтобы получить полноценное вероятностное распределение, нормируем эти доли:

тогда

Тогда можно вычислить энтропию Шеннона:

Чем выше значение энтропии, тем более разнообразны составы. Если большинство участников выбирают один и тот же набор футболистов, энтропия будет низкой. Если же популярность распределена между большим количеством игроков, энтропия будет высокой.

Для интерпретации результата удобнее использовать не саму энтропию, а показатель эффективного числа игроков:

Он показывает, сколько игроков как будто делят популярность поровну. Например, если эффективное число игроков равно 50, это означает, что реальное распределение популярности эквивалентно ситуации, в которой 50 футболистов выбираются одинаково часто.

Среднее пересечение двух случайных команд

Энтропия показывает, насколько разнообразно распределена популярность игроков. Но она не отвечает напрямую на главный вопрос: насколько похожи сами составы.

Поэтому введём более интуитивную метрику — среднее пересечение двух случайных команд. Идея простая: берём две случайные команды и считаем, сколько игроков у них совпадает.

Затем усредняем это значение по всем возможным парам команд.

На первый взгляд может показаться, что для такого расчёта нужно перебрать миллионы пар. Но среднее пересечение можно вычислить гораздо проще — зная только популярность игроков.

Если популярность игрока равна Pi, то вероятность встретить его одновременно в двух случайных командах равна:

Тогда среднее число совпадающих игроков будет равно:

Этот показатель напрямую показывает степень похожести составов. Чем он выше, тем больше игроков в среднем совпадает у двух случайных участников. Чем он ниже, тем разнообразнее фэнтези-команды.

Индекс концентрации Херфиндаля

Ещё одна полезная метрика — индекс концентрации Херфиндаля, который широко используется в экономике для оценки того, насколько рынок сосредоточен в руках нескольких крупных игроков.

В нашем случае «игроками» выступают футболисты, а их «долей рынка» — популярность в фэнтези-составов. Индекс рассчитывается так:

Чем выше значение индекса, тем сильнее популярность сосредоточена на небольшом числе футболистов — то есть тем больше участников выбирают одних и тех же игроков.

Если же выбор распределён равномерно между большим количеством футболистов, индекс будет низким.

По сути, этот показатель очень близок к предыдущей метрике: он тоже отражает степень концентрации популярности, только пришёл в фэнтези из экономической теории.

Что выбрать

Из всех рассмотренных показателей наиболее удачной метрикой я считаю среднее пересечение двух случайных команд. В отличие от энтропии и индекса Херфиндаля, оно отвечает на самый практичный вопрос: насколько похожи составы участников.

Энтропия и индекс Херфиндаля описывают структуру популярности игроков — насколько выбор сосредоточен на небольшом числе футболистов. Среднее пересечение переводит эту абстрактную концентрацию в понятный фэнтези-показатель: сколько игроков в среднем совпадает у двух случайных команд.

Кроме того, эту метрику можно вычислить очень эффективно, не перебирая все пары составов, а используя только популярности игроков.

Чтобы сравнивать результаты между разными сезонами и турнирами, удобно ввести коэффициент шаблонности:

Он лежит в диапазоне от 0 до 1 и показывает, какая доля состава в среднем совпадает у двух случайных команд. Например, значение 0,2 означает, что в среднем совпадает 20% состава — то есть 3 из 15 игроков.

По сути, коэффициент шаблонности — это просто нормированная версия среднего пересечения: чем он выше, тем более шаблонными являются фэнтези-команды.

Как считать

Для исследования я использовал данные за последние четыре сезона по всем регулярным турнирам. Более ранние данные найти и сопоставить корректно оказалось сложно, поэтому анализ ограничен этим периодом.

Расчёты проводились отдельно для каждого тура. В выборку включались только составы участников, которые делали замены перед туром, чтобы сравнивать именно актуальные решения игроков, а не автоматически сохранённые старые составы.

Для каждого тура я рассчитывал среднее пересечение команд, а затем усреднял полученные значения по всем турам сезона.

Для чистоты анализа использовались только игроки стартового состава. Запасные футболисты не учитывались, поскольку на скамейку часто берут самых дешёвых или неиграющих «затычек», которые почти не отражают реальное разнообразие стратегий.

Для проверки я также сравнил результаты по полным составам и только по стартовым 11 игрокам. Общая картина практически не изменилась, поэтому в основном анализе использовались именно стартовые составы.

Соответственно, в формуле коэффициента шаблонности число 15 заменяется на 11.

Динамика по турам

Для примера я выбрал РПЛ как самый популярный фэнтези-турнир. Однако похожая динамика наблюдается и в других лигах: абсолютные значения могут отличаться, но общий рисунок сезона остаётся примерно тем же.

Я рассчитал коэффициент шаблонности отдельно для каждого тура и каждого сезона. Получилась довольно наглядная картина того, как меняется схожесть составов по ходу чемпионата.

Что видно на графике:

• Динамика от сезона к сезону удивительно похожа. Несмотря на разные годы, форма кривой почти повторяется.

• Первые туры — самые разнообразные. В начале сезона у игроков ещё мало информации, поэтому составы заметно отличаются друг от друга.

• Шаблонность быстро растёт. Уже к 5–6 туру коэффициент обычно достигает 30–40% и затем держится примерно на этом уровне большую часть сезона.

• После зимнего перерыва происходит кратковременный спад. Когда игрокам дают дополнительные замены, составы снова становятся более разнообразными, но уже через 1–2 тура возвращаются к прежним значениям.

• В концовке сезона разнообразие немного увеличивается. В последних турах коэффициент обычно снижается, вероятно потому, что игроки чаще идут на риск и выбирают менее популярных футболистов.

Главный вывод из этой динамики: фэнтези-составы действительно становятся более шаблонными по мере накопления информации о сезоне. Но этот процесс не бесконечен — после первых туров коэффициент выходит на плато, а в конце сезона снова немного снижается.

Сравнение турниров

Теперь посмотрим, как коэффициент шаблонности отличается между турнирами. Для каждого чемпионата я рассчитал среднее значение показателя за последние четыре сезона.

Получилась неожиданно ровная картина: различия между лигами есть, но они не такие большие, как можно было предположить.

Что показывают данные:

• Испания и Англия — самые разнообразные турниры. В этих лигах составы участников в среднем менее похожи друг на друга.

• Португалия и Нидерланды — самые шаблонные турниры. Германия также находится близко к ним по уровню схожести составов.

• От сезона к сезону показатели довольно стабильны. Хотя в отдельных случаях встречаются заметные скачки, общая картина меняется незначительно.

• Главный вывод — разница между турнирами невелика. Почти во всех лигах коэффициент шаблонности находится в диапазоне 33–36%.

То есть даже самые «разнообразные» и самые «шаблонные» турниры отличаются не радикально. Это важный результат: ощущение, что в одних лигах все составы одинаковые, а в других — полностью уникальные, оказывается сильно преувеличенным.

Итоги

В этом исследовании использовались данные только по сезонным фэнтези-турнирам. Я выбрал именно их, потому что они лучше всего показывают динамику разнообразия составов на длинной дистанции.

В коротких турнирах — Лиге чемпионов, Лиге Европы, Чемпионате мира и Чемпионате Европы — картина обычно другая. На старте составы там более разнообразны, а к концу турнира становятся всё более похожими, особенно в плей-офф, когда число оставшихся команд сокращается.

Отдельно я проверил, повлияли ли на разнообразие составов изменения скоринга — возвраты, фэнтези-ассисты — и увеличение лимита до трёх игроков от одного клуба в последнем сезоне. Явного эффекта не обнаружилось: в одних турнирах коэффициент шаблонности снизился, в других, наоборот, вырос.

Главный результат исследования: средний коэффициент шаблонности в районе 30–40% означает, что у двух случайных команд в среднем совпадают 3–4 игрока стартового состава. Соответственно, 7–8 игроков обычно различаются.

Это не значит, что в фэнтези нет шаблонности — она есть и довольно быстро растёт по ходу сезона. Но и утверждение, что «у всех одинаковые составы», оказалось сильно преувеличенным.

А дальше каждый может сделать свой вывод сам: для кого-то совпадение 3–4 игроков покажется слишком большим, а для кого-то — наоборот, доказательством того, что в фэнтези всё ещё остаётся достаточно пространства для творчества и нестандартных решений.